Хват: Левый
Воспитанник: Металлург
Перешел из: Металлург
В «Спартаке»: 1 сезон (21/22)
Всего в КХЛ 117 игр
Начал заниматься хоккеем в родном Магнитогорске в академии «Металлурга» и прошёл всю структуру клуба. С 2014 года начал выступать в Молодёжной хоккейной лиге в составе «Стальных лис». Дебютировал в МХЛ 26 сентября 2014 года в матче против курганского «Юниора» (4:1). В дебютном сезоне в МХЛ провёл 24 матча, в которых набрал 9 (1+8) очков.
С лета 2015 года начал привлекаться в основную команду «Металлурга». Дебютировал в Континентальной хоккейной лиге 30 августа 2015 года в матче против «Автомобилиста» (1:2) проведя на площадке одну минуту и пятьдесят секунд. Но этот матч стал единственным для Швырёва в сезоне 2015/16 в КХЛ, он продолжил выступление в МХЛ, проведя в этом сезоне 52 матча и набрав 43 (13+30) очка. 24 июня 2017 года на драфте НХЛ был выбран в 5-м раунде под общим 125-м номером клубом «Колорадо Эвеланш». В следующих двух сезонах также выступал за две команды, в КХЛ провёл 45 матчей, набрав 1 (1+0) очко, а в МХЛ провёл 57 матча и набрал 93 (29+64) очка. Свою первую шайбу в КХЛ забросил 1 сентября 2017 года в матче против «Амура» (2:3).
8 мая 2018 года решил попробовать свои силы за океаном и заключил трёхлетний контракт новичка с «Колорадо Эвеланш», выступающий в Национальной хоккейной лиге. Летом 2018 года участвовал в тренировочном лагере «Колорадо», а после его завершения был отправлен в фарм-клуб «Колорадо Иглз», выступающий в Американской хоккейной лиге. Дебютировал в АХЛ 5 октября 2018 года в матче против «Чикаго Вулвз» (2:3), в этом же матче забросил свою дебютную шайбу. В составе «Колорадо Иглз» выступал два сезона, проведя 106 матчей, в которых набрал 22 (12+10) очка. 27 мая 2020 года «Колорадо Эвеланш» выставил Швырёва на драфт отказов.
12 июня 2020 года вернулся в магнитогорский «Металлург», заключив контракт на два года. 15 октября 2021 года расторг контракт с командой по обоюдному соглашению сторон. Всего за «Металлург» в КХЛ провёл 100 игр, набрал 9 (4+5) очков при показателе полезности «-7» и 26 минутах штрафного времени. 16 октября 2021 года перешёл в московский «Спартак», заключив односторонний контракт до конца сезона 2021/22. 31 января 2022 года Швырёв и «Спартак» договорились о расторжении контракта по согласию сторон, но права на игрока в КХЛ остаются у московского клуба. Всего за «Спартак» провёл 17 матчей и набрал три (0+3) очка.
1 февраля 2022 года стал игроком «Динамо» Пардубице, контракт подписан до конца сезона 2021/22.