Хват: левый
Страна: Россия
Перешел из: Салават Юлаев
В «Спартаке»: 1 сезон (21/22)
Всего в КХЛ 483 игры
Начал свою профессиональную карьеру в 2006 году в составе клуба Высшей лиги петербургского «Спартака», выступая до этого за фарм-клуб родного СКА.
В сезоне 2007/08 Вячеслав дебютировал в составе родного клуба, проведя 42 матча, и набрав 5 (4+1) очков. Тем не менее, перед началом следующего сезона стало известно о том, что Солодухин будет вновь выступать в Высшей лиге в составе ХК ВМФ. В своём новом клубе Вячеслав стал одним из самых результативных игроков, в 62 матчах сезона 2008/09 набрав 50 (24+26) очков.
Следующий сезон Солодухин также начал достаточно успешно, и 16 января 2010 года он подписал пробный контракт на 4 матча с клубом финской СМ-Лиги «Ильвес». Однако уже после трёх игр руководство финского клуба приняло решение расстаться с Вячеславом, после чего он вновь вернулся в ХК ВМФ. В дебютном сезоне ВХЛ Солодухин провёл на площадке 64 матча в качестве капитана клуба, набрав 37 (17+20) очков.
Сезон 2011/12 также начал в составе ХК ВМФ, а 24 декабря 2011 года в матче против минского «Динамо» он, наконец, дебютировал в Континентальной хоккейной лиге.
Тем не менее, 13 января 2012 года Солодухин был обменян в «Сибирь» на Владимира Тарасенко. В своём дебютном матче за новый клуб Вячеслав сумел забросить свою первую шайбу в КХЛ. По ходу сезона 2012/13 Вячеслав был отправлен в фарм-клуб «Сибири» — ХК «Рязань», а 7 января 2013 года его контракт с клубом был расторгнут.
С 2014 по 2016 года выступал за подольский «Витязь» под номером 17. В сезоне 2014/15 был назначен капитаном «Витязя». За три с половиной сезона в подмосковном клубе он забросил 44 шайбы, и 20 декабря 2016 года перешёл в казанский «Ак Барс», где выступал под 49 игровым номером. 15 марта 2017 года расторг контракт с «Ак Барсом» по обоюдному согласию сторон.
1 мая 2017 года заключил годовой контракт с ХК «Сочи», но 17 июля 2017 года был обменян в уфимский «Салават Юлаев» на нападающего Дмитрия Мальцева. В составе «Салавата Юлаева» Солодухин выигрывал бронзовые медали чемпионата КХЛ в сезоне 2018/19. В общей сложности за «юлаевцев» провёл 200 игр, набрав 29 (17+12) очков, при показателе полезности «+6» и 34 штрафных минутах. 1 мая 2021 года в связи с истечением срока контракта покинул уфимский клуб.
17 июня 2021 года перешёл в московский «Спартак», заключив контракт на два года.
