Всего в КХЛ 105 игр.
Александр Никишин начал заниматься хоккеем в школе мытищинского «Атланта». Принимал участие в Открытом Чемпионате Москвы среди юношей своей возрастной категории, а также играл на первенстве России среди юниоров. Своё дальнейшее хоккейное образование получил в СДЮШОР ЦСКА имени Валерия Харламова, в составе которой также выступал на первенстве России и становился чемпионом среди юниоров.
В сезоне 2018/19 дебютировал на профессиональном уровне в составе столичных «Крыльев Советов», в чемпионате МХЛ. В 2019 году принимал участие в предсезонном турнире имени Николая Дроздецкого, в составе воскресенского «Химика», где приглянулся скаутам московского «Спартака». В итоге Никишин подписал контракт со «Спартаком», прошёл предсезонные сборы с основной командой, принял участие в кубке Мэра Москвы и 2 сентября 2019 года, в возрасте 17 лет, дебютировал в гостевом для «Спартака» матче КХЛ против рижского «Динамо». Всего, в своём дебютном сезоне на уровне КХЛ, Никишин провёл 29 матчей и отметился тремя результативными передачами. В плей-офф Александр принял участие в трёх играх, в которых набрал один (0+1) результативный балл.
В сезоне 2020/21, 12 октября 2020 года, в домашнем матче «Спартака» против китайского клуба «Куньлунь Ред Стар», Александр Никишин забросил свою первую шайбу на уровне КХЛ. В сезоне 2020/21 провёл 24 матча, набрав пять (1+4) очков. 9 июля 2021 года продлил контракт с клубом до 30 апреля 2024 года.
