Александр Кожевников родился 21 сентября 1958 года в Пензе в обычной советской семье. Отец работал водителем, мама – медицинской сестрой. Спортом Александр увлёкся в раннем детстве – сначала гонял мяч во дворе с соседскими мальчишками, а позже, когда пошёл в школу, записался в секцию хоккея.

Восхождение к вершинам мирового спорта для юного Саши Кожевникова началось с первенства города, там талантливого парня, забросившего пять голов, заметил тренер детско-юношеской спортивной школы Василий Иванович Ядринцев и пригласил заниматься к себе.

"Родители, кстати, были довольны, что я серьёзно занимался хоккеем – не оставалось времени шалопайничать, всё-таки тренировался по три раза в день. Уйдя же из средней школы и учась в школе рабочей молодёжи, я начал им помогать и материально – с 15 лет пошёл работать", – вспоминал впоследствии Кожевников.

Тренироваться Александру приходилось по 8 часов в день, и результат не заставил себя долго ждать. В 14 лет Кожевников попадает в состав юношеской сборной СССР. С этого момента началась его профессиональная карьера хоккеиста. А в 1975 году он дебютировал в пензенском "Дизелисте".

"Я был трудным подростком. Нет, не законченным хулиганом, но далеко не пай-мальчиком. В школе заниматься не любил. Привлекала лишь математика, а долгое сидение на других уроках чрезвычайно возбуждало – после занятий энергия, естественно, требовала выхода. Этот самый "выход" завершился однажды в милиции – за "умышленное битьё стекол", – рассказывал о своих школьных годах Кожевников.

За "Дизелист" Кожевников отыграл всего лишь два года. В 1977 году в составе молодёжной сборной он стал чемпионом Европы и получил приглашение в московский "Спартак". Но поначалу условия новой жизни юному пензенцу явно не понравились и через неделю он вернулся домой.

"Не привык я к большим городам. Вышел, помню, на улицу Горького – а там народу миллион. Везде толпа, в гору пошёл – ноги отнимаются. Испугался я всего этого. Тогда всю Пензу можно было за полтора рубля на такси объехать. А в Москве – всё большое, чужое. Нас в "Спартак" с Сашей Герасимовым Анатолий Николаевич Ватутин взял – он тогда работал с командой, а раньше тренировал пензенский "Дизелист". Вот с Герасимовым мы тихонько домой и сбежали. Потом, правда, меня уговорили вернуться, а его – нет", – говорил Кожевников.

Свой первый матч в высшей лиге Кожевников провёл 2 октября 1977 года против ЦСКА, а ждать первого гола пришлось чуть больше месяца – 10 ноября нападающий "Спартака" забросил шайбу в ворота московского "Динамо".

"Я был несказанно рад, что меня взяли в столь именитый клуб. И не только потому что представилась возможность поиграть на высшем уровне – это я уже несколько лет спустя понял. Ибо если бы не хоккей, неизвестно, что бы из меня получилось", – как-то высказался Кожевников.

Человеком, который сыграл немаловажную роль в его судьбе, стал Борис Кулагин, возглавивший "Спартак" в 1979 году.

"До прихода в "Спартак" Бориса Павловича Кулагина я был уверен, что мои дела в хоккее обстоят неплохо. Входил в состав второй сборной страны, хотя, иногда читал о себе в газетах, что Кожевников слишком долго ходит в "подающих надежды", особых огорчений мне эти фразы не доставляли. Но первая же встреча с Кулагиным серьёзно поколебала мое представление о хоккейном бытии.

Борис Павлович был блестящим психологом. И свою работу с командой он начал не крутыми мерами отчислений-приглашений, а беседами с каждым из игроков. Дошла очередь и до меня. Первые же его слова засели в памяти: "Мне сказали, что тебя надо как можно скорее гнать из команды – игрокам давно надоели твои разгильдяйские штучки". Сижу, молчу. Про себя думаю: "Ну не нравится – и не надо. Мало у нас в стране команд что ли? В крайнем случае вернусь в Пензу". А Кулагин вдруг и говорит: "Но я в тебя верю. Мы с тобой будем работать. Тормози свою разгульную жизнь и делай на тренировках то, что я тебе даю. Больше не надо".

Не скажу, что после этого разговора я изменился. Но понравилось то, что Кулагин в меня поверил. Вспомнил заодно, как Шадрин и Ляпкин в своё время мне говорили: "Перестань валять дурака. Ты же можешь играть". Решил попробовать тренироваться так, как просил Кулагин. Скажет бросить 20 раз по воротам – я брошу. Не 19 или 21 раз, а именно 20!

Через год Кулагин рекомендовал меня на сборы первой сборной. Приглянулся я вроде Тихонову – бежал хорошо, бог здоровьем наградил. Потом уже в ходе чемпионата забивать много стал", – вспоминал Кожевников.

В сезоне-1981/82 Кожевников забросил 43 шайбы и попал в состав сборной на чемпионат мира в Финляндии. На том турнире нападающий отметился 6 голами и стал чемпионом мира.

Через два года Кожевникова уже ждал олимпийский успех. На Играх в Сараево форвард "Спартака" забросил решающую шайбу в матче с Чехословакией (2:0), после которого сборная СССР оформила себе победу в турнире.

А в 1986 году Кожевников покинул "Спартак" и ушёл в "Крылья Советов". Причиной называлось недопонимание с Борисом Майоровым.

"Да, с Борисом Александровичем Майоровым отношения у меня тогда не сложились. Хотя конфликта как такового не было. Не хочу вспоминать многие наши разговоры, тем более что каждый их оценивает со своей стороны. Запомнил только фразу, услышанную перед переходом в "Крылья Советов": "Мы не можем с тобой работать, потому что ты сам решаешь, когда тебе нужно тренироваться, а когда – нет". Но мстительного чувства у меня нет, да и никогда не было. Ведь бывает же, что человек уходит с работы из-за того, что не находит общего языка с начальником. Так и у меня получилось", – позже пояснил эту ситуацию Кожевников.

Александр Кожевников вёл себя эмоционально не только вне льда, но и во время игр.

"Эмоциональность мне вредит порой. Кричу на площадке часто, недоволен действиями партнёров. Кто-то отвечает, кто-то молчит: чего, мол, с ним связываться. Но зла никто долго не держит. На тренировках иногда дело до драк доходит – впрочем, это во всех командах", – рассказывал про себя Кожевников.

Уже будучи игроком "Крыльев Советов", Кожевников вновь стал олимпийским чемпионом. В 1988 году в Калгари. После Олимпиады Кожевников успел поиграть в Швеции за АИК, после чего ненадолго вернулся в "Крылья" и в 1990 году завершил карьеру.

Однако тяга к любимой игре заставила Кожевникова вернуться на лёд в 1995 году. В составе "Крыльев Советов" нападающий провёл еще два сезона и только в 1997 году окончательно повесил коньки на гвоздь.